【論理的思考】25頭の競走馬

クイズ

問題

25頭の競走馬がいある。

あなたはレースをさせて、足の速さトップ３の馬を見つけたい。

ただい１回のレースで走れる馬は５頭まで。

また、タイムの測定はできないため、

「Aの馬はBより速い」など、目視での確認しかできない。

そして、レースの回数はできるだけ少なくしたい。

さて、最速の３頭を見つけるために必要な最小のレース回数は何回だろう？

正解

７回

解説

この問題はいかに、「候補から外れる馬を見つけられるか」が重要となります。

まず２５頭を５つのグループに分けてそれぞれのグループでレースを行います。

すると以下のような結果がでます。

グループ1位2位3位4位5位
A〇〇〇〇〇
B〇〇〇〇〇
C〇〇〇〇〇
D〇〇〇〇〇
E〇〇〇〇〇

この時点で、各グループの４位と５位は、トップ３頭にはなれません。

なぜなら同じグループにすでに自分より速い３頭がいるためです。

グループ1位2位3位4位5位
A〇〇〇ーー
B〇〇〇ーー
C〇〇〇ーー
D〇〇〇ーー
E〇〇〇ーー

続いて各グループの一位同士を走らせます。

グループ1位2位3位
A〇〇〇
B〇〇〇
C〇〇〇
D〇〇〇
E〇〇〇

ここで順位がA、C、E、B、Dの場合、

BグループとDグループの一番早い馬が、他のグループの３頭に負けているため、

BグループとDグループを除外できます。

グループ1位2位3位
A〇〇〇
C〇〇〇
E〇〇〇
Bーーー
Dーーー

また、この時点でEグループの２位と３位についても自分より速い馬（A1,C1,E1）が

３頭存在するため、除外することができます。

同様にCグループの３位もチャンスがありません。

グループ1位2位3位
A〇〇〇
C〇〇ー
E〇ーー

Aグループの１位は、他グループ１位の馬とのレースでも１位になっているため、

２５頭で最速の馬です。

残り５頭の馬で再度レースを実施することで全25頭のトップ３が分かります。

まとめると、下記７回が正解となります。

  • 各グループごとにそれぞれ走らせる→５回
  • 各グループの１位同士を走らせる→１回
  • 最後に乗った馬から２，３位決定戦を行う→１回